Modeling
使用最小二乘與廣義線性模型與非線性最小二乘擬合指數函數
我有一個代表指數衰減的數據集。我想擬合指數函數到這個數據。我嘗試過對響應變量進行日誌轉換，然後使用最小二乘法擬合一條線；使用具有對數鏈接函數和響應變量周圍的伽馬分佈的廣義線性模型；並使用非線性最小二乘。我對每種方法的兩個係數得到了不同的答案，儘管它們都是相似的。我感到困惑的地方是我不確定哪種方法最好使用以及為什麼。有人可以比較和對比這些方法嗎？謝謝你。
差異基本上是隨機分量的假設分佈的差異，以及隨機分量如何與潛在的平均關係相互作用。
使用非線性最小二乘法有效地假設噪聲是相加的，具有恆定的方差（最小二乘法是正常誤差的最大似然）。
另外兩個假設噪聲是乘法的，並且方差與均值的平方成正比。取對數並擬合最小二乘線是對數正態的最大似然，而您擬合的 GLM 是 Gamma 的最大似然（至少對於它的平均值）（不足為奇）。這兩個將非常相似，但是 Gamma 對非常低的值的權重較小，而對數正態的對最高值的權重相對較小。
（請注意，要正確比較這兩者的參數估計值，您需要處理對數尺度上的期望與原始尺度上的期望之間的差異。轉換變量的平均值通常不是轉換後的平均值。）