Monte-Carlo
非平方可積函數的蒙特卡洛積分
我希望這是一個正確的地方，如果不能隨意將其移至更合適的論壇。
我一直想知道如何使用蒙特卡洛積分來處理**非平方可積函數。**我知道 MC 仍然給出了正確的估計，但是對於這些函數來說，錯誤是不真實的（發散的？）。
讓我們限制在一維。蒙特卡洛積分意味著我們近似積分
使用估計
和均勻分佈的隨機點。大數定律確保. 樣本方差
近似方差引起的分佈. 然而，如果不是平方可積的，即平方函數的積分發散，這意味著
這意味著方差也發散了。
一個簡單的例子是函數
為此和.
如果是有限的，可以近似均值的誤差經過，但如果是不是平方可積的？
您可以只使用其他比例/分散度量，例如分位數範圍，它們不受尾漸近線的影響，因此不受平方可積性的影響。額外的好處是，它們通常通常更強大。
顯然，應將它們應用於重採樣/引導，然後是平均估計器，而不僅僅是平均之前函數的 MC 採樣的原始輸出。您還可以檢查一般的 L 估計器並調整其中一個以將這兩個步驟合併為一個以提高性能，但在心理上不應混淆這兩個分佈，即使估計器 PDF 會自然地繼承一些特徵（包括可能缺乏平方可積性）。