MDS在現代統計學中的作用是什麼？
我最近遇到了多維縮放。我試圖更好地理解這個工具及其在現代統計中的作用。所以這裡有幾個指導性問題：
- 它回答了哪些問題？
- 哪些研究人員經常對使用它感興趣？
- 是否有其他執行類似功能的統計技術？
- 圍繞它發展了哪些理論？
- “MDS”與“SSA”有何關係？
我提前為提出這樣一個混合/雜亂無章的問題道歉，但我目前在這個領域的階段的性質也是如此。
如果你會接受一個簡潔的答案……
**它回答了哪些問題？**歐幾里得（主要是）低維空間中成對差異的視覺映射。
**哪些研究人員經常對使用它感興趣？**每個人的目標要么是顯示點的集群，要么是對可能的潛在維度有所了解，這些潛在維度會沿著這些點進行區分。或者誰只是想將鄰近矩陣轉換為點 X 變量數據。
是否有其他執行類似功能的統計技術？ PCA（線性、非線性）、對應分析、多維展開（用於矩形矩陣的 MDS 版本）。它們以不同的方式與 MDS 相關，但很少被視為 MDS 的替代品。（線性 PCA 和 CA 分別是在方形和矩形矩陣上密切相關的線性代數空間縮減操作。MDS 和 MDU 分別是在方形和矩形矩陣上類似的迭代一般非線性空間擬合算法。）
**圍繞它發展了哪些理論？**觀察到的差異矩陣被轉化為差距以盡量減少錯誤的方式通過歐幾里得距離映射視差在維空間：. 轉換可以是線性的（度量 MDS）或單調的（非度量 MDS）。可以是絕對誤差或平方誤差或其他應力函數。您可以獲得單個矩陣的映射（經典或簡單 MDS）或多個矩陣的映射以及附加權重映射（個體差異或加權 MDS）。還有其他形式，如重複 MDS 和廣義 MDS。因此，MDS 是一種多樣化的技術。
**“MDS”與“SSA”有何關係？**關於這一點的概念可以在 MDS 的維基百科頁面上找到。
更新最後一點。來自 SPSS 的這個技術說明給人的印像是 SSA 是多維展開的一個案例（SPSS 中的 PREFSCAL 過程）。正如我上面提到的，後者是應用於矩形（而不是正方形對稱）矩陣的 MDS 算法。