如何計算 OLS 多元回歸的預測區間？

計算多元回歸預測區間的代數符號是什麼？

這聽起來很傻，但我很難找到一個清晰的代數符號。

採用回歸模型 N 觀察和 k 回歸者： y=Xβ+u

給定一個向量 x0 ，該觀察的預測值將是 E[y|x0]=ˆy0=x0ˆβ.

該預測的方差的一致估計是 $$ \hat V_p=s^2 \cdot \mathbf{x_0} \cdot(\mathbf{X’X})^{-1}\mathbf{x'0}, 在哪裡

s^2=\frac{\Sigma{i=1}^{N} \hat u_i^2}{N-k}. 特定的預測誤差$y0$是

\hat e=y_0-\hat y_0=\mathbf{x_0}\beta+u_0-\hat y_0. 之間的零協方差$u0$和$ˆβ$暗示

\Var[\hat e]=\Var[\hat y_0]+\Var[u_0], 並且一致的估計是

\hat V_f=s^2 \cdot \mathbf{x_0} \cdot(\mathbf{X’X})^{-1}\mathbf{x'_0} + s^2. $$

這 1−α confidence 間隔將是：y0±t1−α/2⋅√ˆVp.

這 1−α prediction 間隔會更寬：y0±t1−α/2⋅√ˆVf.

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/147242