3維中的多元線性回歸是最佳擬合平面還是最佳擬合線？
我們的教授沒有進入多元線性回歸的數學甚至幾何表示，這讓我有點困惑。
一方面，它仍然被稱為多元線性回歸，即使在更高的維度上也是如此。另一方面，如果我們有例如我們可以插入我們想要的任何值和，這不是給我們一個可能的解決方案而不是一條線嗎？
一般來說，我們的預測表面不是維超平面自變量？
你是對的，解決方案表面通常是一個超平面。只是hyperplane這個詞一口，plane更短，line更短。隨著您繼續進行數學運算，一維情況的討論越來越少，因此權衡
Big words for high dimensional, Small words for small dimensional開始向後看。
例如，當我看到一個等式時 $ Ax = b $ ， 在哪裡 $ A $ 是一個矩陣並且 $ x, b $ 是向量，我稱之為線性方程。在我生命的早期，我稱之為線性方程組，為一維情況保留*線性方程。*但後來我發現一維情況並不經常出現，而多維情況無處不在。
這也發生在符號上。見過有人寫
$$ \frac{\partial f}{\partial x} = 2x $$
左邊的那個符號是一個函數的名字，所以為了正式和迂腐，你應該寫
$$ \frac{\partial f}{\partial x}(x) = 2x $$
在多維中情況會變得更糟，當導數有兩個參數時，一個是你在哪裡取導數，另一個是你在哪個方向評估導數，看起來像
$$ \nabla_{x} f (v) $$
但是人們很快就會變得懶惰，並開始放棄一個或另一個論點，讓他們根據上下文來理解。
專業的數學家，口齒不清，把這種*符號的濫用*稱為。有些科目如果不濫用符號，基本上是不可能表達自己的，我心愛的微分幾何就是一個很好的例子。偉大的尼古拉斯·布爾巴基非常雄辯地表達了這一點
我們盡可能在文本中提請注意濫用語言，否則任何數學文本都有學究氣的風險，更不用說不可讀了。
——布爾巴基（1988）
你甚至評論了我在上面沒有註意到的濫用符號！
從技術上講，由於您將 df/dx 寫為偏導數，即使其他隱含變量保持不變，偏導數在技術上是否仍然是原始函數的所有變量的函數，如 df/dx ( x, y, …)?
您是完全正確的，這很好地（無意地）說明了我在這裡的意思。
我在日常工作和學習中很少遇到真正的單變量意義上的導數，以至於我基本上已經忘記了 $ \frac{d f}{d x} $ 是這裡的正確表示法。我打算將上述內容與一個變量函數有關，但我無意中通過使用 $ \partial $ .
我猜我認為它是當我們說“無限和”而不是“當項數接近無限時總和的限制”。我的想法是，只要概念上的差異清楚就可以了。在這種情況下（多元回歸），我並不確定我們首先在談論什麼。
是的，這是一種一致的思考方式。唯一真正的區別是我們有一種常見的情況，我們發明了額外的() 符號和術語 ( $ \Sigma $ 和“無限和”）來表達它。在其他情況下，我們概括一個概念，然後這個概括的概念變得如此普遍，以至於我們為概括的概念重用*舊的符號或術語。
作為懶惰的人，我們希望在常見情況下節約用詞。
(*) 從歷史上看，這不是無限和的發展方式。當數學家開始遇到需要非常精確地推理的情況時，部分和定義的極限是後驗發展起來的。