Normal-Distribution
均值置信區間的近似誤差𝑛≥30n≥30n geq 30
讓是一個 iid 隨機變量族，取值, 有一個平均值和方差. 平均值的簡單置信區間，使用每當它已知時，由
另外，因為是作為標準正態隨機變量漸近分佈的，正態分佈有時用於“構建”一個近似置信區間。
在多項選擇答案統計考試中，我不得不使用這個近似值而不是每當. 我一直對此感到非常不舒服（超出你的想像），因為近似誤差沒有被量化。
- 為什麼使用正態近似而不是?
- 我不想再一次盲目地應用規則. 是否有好的參考可以支持我拒絕這樣做並提供適當的替代方案？(是我認為合適的替代方案的一個例子。）
在這裡，雖然和是未知的，它們很容易有界。
為什麼要使用正態近似？
就像說使用更多信息總比使用更少信息一樣簡單。等式 (1) 使用切比雪夫定理。請注意，它如何不使用有關您的分佈形狀的任何信息，即它適用於具有給定方差的任何分佈。因此，如果您使用有關分佈形狀的一些信息，您必須獲得更好的近似值。如果您知道您的分佈是高斯分佈，那麼通過使用這些知識，您可以獲得更好的估計。
既然您已經在應用中心極限定理，為什麼不使用邊界的高斯近似呢？實際上，它們會變得更好，更緊密（或更清晰），因為這些估計是基於對形狀的了解，這是一條額外的信息。
經驗法則 30 是一個神話，它受益於確認偏差。它只是不斷地從一本書複製到另一本書。有一次，我在 1950 年代的一篇論文中找到了建議這條規則的參考資料。我記得，這不是任何可靠的證據。這是某種實證研究。基本上，使用它的唯一原因是因為它有點工作。你不會經常看到它被嚴重違反。
更新查看 Zachary R. Smith 和 Craig S. Wells 的論文“中心極限定理和样本大小”。他們對不同類型分佈的 CLT 收斂性進行了實證研究。當然，幻數 30 在很多情況下都不起作用。