高斯分佈的樣本峰度分佈的閉式表達式
從高斯分佈採樣的數據的樣本峰度分佈是否存在封閉形式的表達式？IE，
在哪裡是樣本峰度。
精確的抽樣分佈很難推導；有最初的時刻（可追溯到 1929 年）、各種近似值（可追溯到 1960 年代初）和表格，通常基於模擬（可追溯到 1960 年代）。
更具體：
Fisher (1929) 給出了正常樣本中偏度和峰度採樣分佈的矩，Pearson (1930)（也）給出了偏度和峰度採樣分佈的前四個矩，並提出了基於它們的檢驗。
所以例如：
偏度是
的過度峰度是.
- 請注意 - 矩等的值取決於所使用的樣本峰度的確切定義。如果你看到一個不同的公式或者，例如，這通常是因為樣本峰度的定義略有不同。
在這種情況下，上述公式應適用於 .
Pearson (1963) 討論了通過 Pearson IV 型或 Johnson 逼近正常樣本中峰態的抽樣分佈分佈（毫無疑問，前四個時刻之所以在 30 年前給出，很大程度上是為了利用 Pearson 家族）。
Pearson (1965) 給出了某些值的峰態百分位數表.
D’Agostino 和 Tietjen (1971) 給出了更廣泛的峰態百分位數表。
D’Agostino 和 Pearson (1973) 給出了峰態百分比圖，再次涵蓋了更廣泛的案例範圍。
Fisher, RA (1929)，
“抽樣分佈的矩和乘積矩”
，倫敦數學會學報，系列 2，30：199-238。
Pearson, ES, (1930)
“正常性測試的進一步發展”，
Biometrika , 22 (1-2), 239-249。
Pearson, ES (1963)
“使用矩近似概率分佈時出現的一些問題”，
Biometrika , 50 , 95-112
Pearson, ES (1965)
“百分比表和在正常樣本中：四捨五入，”
Biometrika , 52 , 282-285
D’Agostino, RB 和 Tietjen, GL (1971)，
“模擬概率點對於小樣本，”
Biometrika , 58 , 669-672。
D’Agostino, RB 和 Pearson, ES (1973)，
“偏離正態性的檢驗。和”，
Biometrika，60，613-622。