Normal-Distribution
正態分佈隨機變量之和與正態分佈混合之間的聯繫
如果你有兩個獨立的隨機變量，它們是正態分佈的（不一定是共同分佈的），那麼它們的*總和也是正態分佈*的，這意味著它的過度峰度是.
另一方面，在混合一維正態分佈的情況下，混合分佈可以顯示非平凡的高階矩，例如偏度和峰度（肥尾）和多模態，即使在組件內沒有這些特徵的情況下也是如此自己（另請參閱此視頻以獲取足夠簡單的示例）。這意味著結果不必是正態分佈的。
我的問題
你如何調和這兩個結果，它們有什麼聯繫？
區分正態隨機變量的總和和正態隨機變量的混合非常重要。
例如，考慮獨立隨機變量,,， 和.
讓.是兩個獨立的正態隨機變量之和。發生的概率是多少小於或等於零，? 這只是一個概率隨機變量小於或等於零，因為兩個獨立的正態隨機變量之和是另一個正態隨機變量，其均值是均值之和，其方差是方差之和。
讓混合和具有各自的權重和. 請注意. 事實是被定義為具有這些特定重量的混合物意味著 CDF 的是， 在哪裡和是的 CDF和， 分別。那麼這個概率是多少小於或等於零，? 它是.