Normal-Distribution
導出多元正態分佈的條件分佈
我們有一個多元法線向量. 考慮分區和進入
具有類似的分區進入
然後，，給定第二個分區的第一個分區的條件分佈是 , 均值
和協方差矩陣
實際上這些結果也提供在維基百科中，但我不知道如何和是派生的。這些結果至關重要，因為它們是導出卡爾曼濾波器的重要統計公式。誰能給我一個推導的推導步驟和? 非常感謝你！
您可以通過蠻力顯式計算條件密度來證明這一點，如評論中的拖延者鏈接（+1）。但是，還有一個定理說多元正態分佈的所有條件分佈都是正態的。因此，剩下的就是計算平均向量和協方差矩陣。我記得我們在大學的時間序列課程中通過巧妙地定義第三個變量並使用它的屬性來得出結果，這比鏈接中的蠻力解決方案更簡單（只要您對矩陣代數感到滿意）。我從記憶中去，但它是這樣的：
讓成為第一個分區和第二。現在定義在哪裡. 現在我們可以寫
所以和是不相關的，並且因為它們是共同正態的，所以它們是獨立的。現在，很明顯，因此得出
這證明了第一部分。對於協方差矩陣，請注意
現在我們差不多完成了：
這證明了第二部分。
**注意：**對於那些不太熟悉這裡使用的矩陣代數的人，這是一個很好的資源。
**編輯：**這裡使用的一個屬性不在矩陣食譜中（很好的捕捉@FlyingPig）是關於協方差矩陣的維基百科頁面上的屬性6：這是兩個隨機向量的屬性,
當然，對於標量，但是對於向量，它們是不同的，因為矩陣的排列方式不同。