Normal-Distribution
從嘈雜的觀察中確定真實均值
我有大量形式的數據點（平均值，標準差）。我希望將其減少到一個（更好的）平均值和一個（希望）更小的標準差。
顯然我可以簡單地計算，但是這並沒有考慮到某些數據點比其他數據點更準確的事實。
簡而言之，我希望對這些數據點進行加權平均，但不知道就標準偏差而言，加權函數應該是什麼。
您尋求平均值的線性估計形式的
在哪裡是權重和是觀察。目的是為權重找到合適的值。讓是真正的標準差*，這可能與您可能擁有的估計*標準偏差一致，也可能不一致。假設觀察是無偏的；也就是說，他們的期望都等於平均值. 在這些術語中，我們可以計算出期望是
和（提供不相關）這個估計量的方差是
在這一點上，許多人要求估計量是*無偏的；*也就是說，我們希望它的期望等於真實均值。這意味著權重必須總和為單位。在此限制下，通過最小化方差來優化估計器的準確度（用均方誤差測量）。唯一的解決方案（通過拉格朗日乘數或通過將情況從幾何上重新解釋為距離最小化問題很容易獲得）是權重必須與. 總和限制確定它們的值，產生
和
言下之意，
通過使權重與方差成反比來獲得均值的最小方差無偏估計量；該估計量的方差是乘以方差的調和平均值。
我們通常不知道真正的方差. 我們所能做的就是使權重與估計的方差（標準差的平方）成反比，並相信這會很好。