Normal-Distribution
當標準差增長到無窮大時，正態分佈是否收斂到均勻分佈？
如果標準差無限增長，正態分佈是否會收斂到某個分佈？在我看來，pdf開始看起來像一個均勻分佈，其界限為. 這是真的？
已經在這裡的其他答案很好地解釋了為什麼高斯 RV 不會隨著方差無限制地增加而收斂到任何東西，但我想指出一個看似均勻的屬性，我認為這樣的高斯集合確實滿足了這一點足以讓某人猜測他們正在變得統一，但事實證明這不足以得出結論。
考慮一組隨機變量在哪裡. 讓是一個有限長度的固定區間，並且對於一些定義， IE是但只是轉移了. 對於一個區間定義是長度，並註意.
我現在將證明以下結果：
結果： 作為.
我稱它為uniform-like，因為它表示越來越多的兩個固定間隔具有相等的概率，無論它們相距多遠。這絕對是一個非常統一的特徵，但正如我們將看到的，這並沒有說明收斂到一個統一的。
Pf：請注意在哪裡所以
我可以使用（非常粗糙的）界限要得到
我可以為要得到
把這些放在一起我有
作為（我在這裡使用三角不等式）。
這與收斂於均勻分佈？我剛剛證明了給定任何兩個相同有限長度的固定間隔的概率越來越接近，直覺上這是有道理的，因為密度從和的觀點。
但為了要收斂於均勻分佈，我需要朝著正比的方向前進對於任何間隔，這是一個非常不同的事情，因為這需要適用於任何，而不僅僅是一個預先固定的（正如其他地方所提到的，這對於具有無限支持的發行版來說也是不可能的）。