Normal-Distribution
我們怎樣才能得到一個正態分佈n→∞n→∞n to infty如果我們的隨機變量的值範圍是有界的？
假設我們有一個隨機變量，其值範圍為和， 在哪裡是最小值並且最大值。
有人告訴我，作為， 在哪裡是我們的樣本量，我們的樣本均值的抽樣分佈是正態分佈。也就是說，隨著我們增加我們越來越接近正態分佈，但實際限制為等於正態分佈。
但是，它不是必須擴展的正態分佈定義的一部分到?
如果我們範圍的最大值是，那麼最大樣本均值（無論樣本大小）將等於，最小樣本均值等於.
所以在我看來，即使我們把極限當作接近無窮大時，我們的分佈不是實際的正態分佈，因為它的邊界為和.
我錯過了什麼？
這就是你所缺少的。漸近分佈不是（樣本均值），但， 在哪裡是平均值.
讓是獨立同分佈的隨機變量，使得和有意思和方差. 因此有有限的支持。CLT 說
在哪裡是樣本均值。現在
作為, 下界和上界趨於和分別，因此作為的支持正是整個真實的路線。
每當我們在實踐中使用 CLT 時，我們都會說，這將始終是一個近似值。
**編輯：**我認為部分混亂來自對中心極限定理的誤解。您是正確的，樣本均值的抽樣分佈是
但是，採樣分佈是有限樣本屬性。就像你說的，我們想讓; 一旦我們這樣做了符號將是一個精確的結果。但是，如果我們讓，我們不能再有在右手邊（因為就是現在）。所以下面的說法是不正確的
[這裡表示分佈方面的收斂]。我們想準確地寫下結果，所以不在右手邊。在這裡，我們現在使用隨機變量的屬性來獲得
要了解代數如何計算，請查看此處的答案。