科學家是如何計算出正態分佈概率密度函數的形狀的？
這可能是一個業餘問題，但我感興趣的是科學家們是如何想出正態分佈概率密度函數的形狀的？基本上讓我感到困擾的是，對於某些人來說，正態分佈數據的概率函數具有等腰三角形而不是鍾形曲線的形狀可能更直觀，你將如何向這樣的人證明概率密度函數所有正態分佈的數據都有一個鐘形？通過實驗？還是通過一些數學推導？
畢竟，我們實際上認為正態分佈的數據是什麼？遵循正態分佈的概率模式的數據，還是其他？
基本上我的問題是為什麼正態分佈概率密度函數具有鐘形而不是其他任何形狀？科學家們是如何通過實驗或研究各種數據本身的性質來確定正態分佈可以應用於哪些現實生活場景的？
所以我發現這個鏈接對於解釋正態分佈曲線的函數形式的推導非常有幫助，從而回答了“為什麼正態分佈看起來像它而不是別的什麼？”這個問題。真正令人興奮的推理，至少對我而言。
SAUL STAHL 的“正態分佈的演變”是回答您帖子中幾乎所有問題的最佳信息來源。我只是為了您的方便而背誦幾點，因為您會在論文中找到詳細的討論。
這可能是一個業餘問題
不，對於任何使用統計數據的人來說，這都是一個有趣的問題，因為標準課程的任何地方都沒有詳細介紹這一點。
基本上讓我感到困擾的是，對於某些人來說，正態分佈數據的概率函數具有等腰三角形而不是鍾形曲線的形狀可能更直觀，你將如何向這樣的人證明概率密度函數所有正態分佈的數據都有一個鐘形？
從報紙上看這張照片。它顯示了辛普森在發現高斯（正態）分析實驗數據之前提出的誤差曲線。所以，你的直覺是正確的。
通過實驗？
是的，這就是為什麼它們被稱為“誤差曲線”。實驗是天文測量。幾個世紀以來，天文學家一直在與測量誤差作鬥爭。
還是通過一些數學推導？
再次，是的！長話短說：對天文數據誤差的分析使高斯得到了他的（又名正態）分佈。這些是他使用的假設：
順便說一句，拉普拉斯使用了幾種不同的方法，並且在處理天文數據時也提出了他的分佈：
至於為什麼正態分佈在實驗中顯示為測量誤差，這是物理學家用來給出的典型“手波”解釋（引用 Gerhard Bohm，Günter Zech，物理學家統計和數據分析簡介第 85 頁）：
許多實驗信號非常接近正態分佈。這是因為它們由許多貢獻的總和和中心極限定理的結果組成。
