如何將尖峰分佈轉換為正態分佈？

假設我有一個想要轉換為正態的leptokurtic 變量。哪些轉換可以完成這項任務？我很清楚轉換數據可能並不總是可取的，但作為一種學術追求，假設我想將數據“錘擊”成常態。此外，從圖中可以看出，所有值都是嚴格正數。

我嘗試了各種轉換（幾乎我以前見過的任何東西，包括等），但它們都不是特別好。是否有眾所周知的變換可以使尖峰分佈更正常？

請參見下面的正態 QQ 圖示例：

我使用重尾 Lambert W x F 分佈來描述和轉換細峰數據。有關更多詳細信息和參考，請參閱（我的）以下帖子：

• 增加正常 rv 峰度和偏度的變換：這顯示了密度在變化時如何變化的一些說明.
• 這些數據的分佈是什麼？：如何使用它來估計模型參數和對數據進行高斯化的應用示例。

這是一個使用LambertWR包的可重現示例。

library(LambertW)
set.seed(1)
theta.tmp <- list(beta = c(2000, 400), delta = 0.2)
yy <- rLambertW(n = 100, distname = "normal", 
               theta = theta.tmp)

test_norm(yy)

## $seed
## [1] 267509
## 
## $shapiro.wilk
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  data.test
## W = 1, p-value = 0.008
## 
## 
## $shapiro.francia
## 
## 	Shapiro-Francia normality test
## 
## data:  data.test
## W = 1, p-value = 0.003
## 
## 
## $anderson.darling
## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  data
## A = 1, p-value = 0.01

的 qqplotyy與原始帖子中的 qqplot 非常接近，並且數據確實略微呈尖峰態，峰度為 5。因此，Lambert W 可以很好地描述您的數據帶輸入的高斯分佈和尾部參數（這意味著只有時刻才能訂購存在）。

現在回到你的問題：如何讓這個 leptokurtic 數據再次正常？好吧，我們可以使用 MLE（或矩量法IGMM()）估計分佈的參數，

mod.Lh <- MLE_LambertW(yy, distname = "normal", type = "h")
summary(mod.Lh)

## Call: MLE_LambertW(y = yy, distname = "normal", type = "h")
## Estimation method: MLE
## Input distribution: normal
## 
##  Parameter estimates:
##        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)    
## mu     2.05e+03    4.03e+01    50.88   <2e-16 ***
## sigma  3.64e+02    4.36e+01     8.37   <2e-16 ***
## delta  1.64e-01    7.84e-02     2.09    0.037 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## -------------------------------------------------------------- 
## 
## Given these input parameter estimates the moments of the output random variable are 
##   (assuming Gaussian input): 
##  mu_y = 2052; sigma_y = 491; skewness = 0; kurtosis = 13.

然後使用雙射逆變換（基於W_delta()）將數據反變換到輸入，這 - 按照設計 - 應該非常接近正常值。

# get_input() handles does the right transformations automatically based on
# estimates in mod.Lh
xx <- get_input(mod.Lh)
test_norm(xx)

## $seed
## [1] 218646
## 
## $shapiro.wilk
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  data.test
## W = 1, p-value = 1
## 
## 
## $shapiro.francia
## 
## 	Shapiro-Francia normality test
## 
## data:  data.test
## W = 1, p-value = 1
## 
## 
## $anderson.darling
## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  data
## A = 0.1, p-value = 1

瞧！

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/85687