Normal-Distribution
對兩個正態分佈隨機變量之和貢獻的直觀解釋
如果我有兩個正態分佈的獨立隨機變量和有手段和和標準差和我發現，那麼（假設我沒有犯任何錯誤）的條件分佈和給定也正態分佈
和標準差
條件標準差與給定的相同也就不足為奇了，如果一個上升，另一個必須下降相同的數量。有趣的是，條件標準差不依賴於.
我無法理解的是有條件的手段，它們可以分享多餘的部分與原始方差成正比，而不是與原始標準差成正比。
例如，如果它們的均值為零，, 和標準差和然後以我們會有和, 即在比率即使我直覺地認為這個比率會更自然。 誰能對此給出直觀的解釋？
問題很容易歸結為案例通過查看和.
顯然，條件分佈是正態分佈。因此，每個的平均值、中位數和眾數是一致的。這些模式將出現在二元 PDF 的局部最大值的坐標處和受曲線約束. 這意味著該位置的二元 PDF 的輪廓和約束曲線具有平行切線。（這是拉格朗日乘數的理論。）因為任何等高線的方程都具有以下形式對於一些常數（即所有輪廓都是橢圓），它們的梯度必須是平行的，因此存在這樣
緊接著，條件分佈的模式（因此也是均值）由方差的比率決定，而不是由 SD 決定。
此分析適用於相關和它也適用於任何線性約束，而不僅僅是總和。
