Normal-Distribution
從折疊正態分佈中採樣是否等同於從正態分佈中截斷為 0 的採樣？
我希望從正常密度（比如 mean=1，sd=1）進行模擬，但只需要正值。
一種方法是從法線模擬並取絕對值。我認為這是一個折疊的正常。
我在 R 中看到有用於截斷隨機變量生成的函數。如果我從截斷的法線（在 0 處截斷）進行模擬，這是否等同於折疊方法？
是的，對於零均值正態分佈，這些方法給出了相同的結果。
檢查概率在區間上是否一致就足夠了，因為這些生成了所有 (Lebesgue) 可測集的 sigma 代數。讓是標準的法向密度：給出標準正態變量位於區間內的概率. 那麼，對於，截斷概率為
（因為) 和折疊概率是
由於對稱性關於.
該分析適用於任何對稱的分佈並且存在的概率為零. 但是，如果均值不為零，則分佈不是對稱的，並且兩種方法不會給出相同的結果，如相同的計算所示。
此圖顯示了正態 (1,1) 分佈（黃色）、折疊正態 (1,1) 分佈（紅色）和截斷正態 (1,1) 分佈（藍色）的概率密度函數。請注意折疊分佈如何與其他兩個不共享特徵鐘形曲線形狀。藍色曲線（截斷分佈）是黃色曲線的正部分，按比例放大以獲得單位面積，而紅色曲線（折疊分佈）是黃色曲線的正部分及其負尾之和（如反映在y 軸）。
