二項分佈的正態逼近：為什麼 np>`5？

幾乎每本討論二項分佈的正態近似的教科書都提到了一個經驗法則，即可以使用近似值，如果和. 有些書建議反而。相同的常數經常出現在何時合併單元格的討論中-測試。我找到的所有文本都沒有為這條經驗法則提供理由或參考。

這個常數 5 是從哪裡來的？為什麼不是 4 或 6 或 10？這個經驗法則最初是在哪裡引入的？

維基百科關於二項式分佈的文章提供了一些可能性，在Normal approximation部分下，目前包括以下評論（強調我的）：

另一個常用的規則是兩個值和必須大於 5。但是，具體數字因來源而異，取決於人們想要的近似值有多好。

現在，這與確保正常近似落在二項式變量的合法範圍內，.

為了說明這一點，如果我們根據z 分數參數化所需的覆蓋概率 ，那麼我們有

使用二項式矩和, 上述約束要求

所以對於這種方法將對應於覆蓋概率

在哪裡是標準的正常 CDF。 所以在某種程度上這個覆蓋概率是“漂亮的”並且 5 是一個很好的整數……也許可以給出一些理由？我對概率文本沒有太多經驗，所以不能說“5”與其他“特定數字”相比有多常見，以使用維基百科的措辭。我的感覺是 5 並沒有什麼特別之處，維基百科建議 9 也很常見（對應於“漂亮”3）。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/207671