採樣自𝑥2𝜙(𝑥)X2φ(X)x^2phi(x)?

鑑於 ∫∞−∞x2ϕ(x)dx<∞ ， 在哪裡 ϕ(x) 是標準的正態概率密度函數，我們可以定義新的pdf

f(x)=x2ϕ(x)∫∞−∞t2ϕ(t)dt.

我怎樣才能從 f ?

我知道我可以嘗試蠻力逆概率方法，但我想知道是否有更直接的方法。

一些猜測表明 X 也許可以通過 Gamma 隨機變量的適當冪變換來模擬 Y 乘以隨機符號以使所得密度關於零對稱。如果 Y 有密度fY(y)=λαΓ(α)yα−1e−λy,

那麼密度 X=YkI 在哪裡 P(I=−1)=P(I=1)=1/2 變成 fX(x)=12fY(|x|1/k)|dydx|&=12λαΓ(α)|x|(α−1)/ke−λ|x|1/k1k|x|1/k−1.

因此對於 k=1/2 （平方根變換），伽馬率參數 λ=1/2 和伽馬形狀參數 α=3/2 ，我們得到想要的 fX .

下面是一個 R 實現。請注意，這涉及使用rgammawhich 使用“改進的拒絕技術” （Ahrens 和 Dieter，1982 年），因此尚不清楚這是否是最有效的方法。

n <- 1e+4
y <- rgamma(n, shape=3/2, rate=1/2)
x <- sqrt(y)*sample(c(-1, 1), n, replace=TRUE)
hist(x, prob=TRUE, breaks=100)
curve(x^2*dnorm(x), add=TRUE)

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/518520