Normal-Distribution
兩個正常產品的總和是拉普拉斯？
顯然，如果， 然後
我看過關於任意二次形式的論文，這總是導致可怕的非中心卡方表達式。
上面的簡單關係對我來說似乎一點也不明顯，所以（如果它是真的！）有沒有人有上述的簡單證明？
使用分佈之間眾所周知的關係和簡單的代數極化恆等式的基本步驟序列提供了基本和直觀的演示。
我發現這種極化恆等式通常可用於推理和計算隨機變量的乘積，因為它將它們簡化為平方的線性組合。這有點像通過首先對角化矩陣來處理矩陣。（這裡不僅僅是表面上的聯繫。）
拉普拉斯分佈是兩個指數的差（這在直覺上是有道理的，因為指數是“半拉普拉斯”分佈）。（該鏈接通過操縱特徵函數來證明這一點，但可以使用根據作為卷積的差異定義的基本積分來證明這種關係。）
指數分佈（它本身就是一個分佈）也是一個（a的縮放版本）分配。 比例因子是. 通過比較兩個分佈的 PDF 可以很容易地看出這一點。
分佈自然地作為 iid 正態分佈（均值為零）的平方和獲得。自由度，，計算總和中正態分佈的數量。
代數關係
展品就四個分佈的平方而言，每個分佈都是標準正態的線性組合。很容易檢查所有四個線性組合是否線性獨立（並且每個組合都遵循正常分配）。因此，前兩項，將兩個均值為零的同分佈正態分佈的平方相加，形成一個縮放的 分佈（及其比例因子正是使其成為指數分佈所需要的）並且後兩項獨立地也具有指數分佈，原因相同。
所以，作為兩個獨立指數分佈的差，具有（標準）拉普拉斯分佈。