Normal-Distribution
t 分佈的尾部比正態分佈重
在我的講義中它說，
t 分佈看起來很正常，但尾部稍重。
我理解為什麼它看起來很正常（因為中心極限定理）。但是我很難理解如何在數學上證明它的尾部比正態分佈重，以及是否有辦法測量它比正態分佈重到什麼程度。
首先要做的是形式化我們所說的“更重的尾巴”。在將兩種分佈標準化以具有相同的位置和尺度（例如標準偏差）之後，可以從概念上查看極端尾部的密度有多高：
（來自這個答案，這也與您的問題有些相關）
[對於這種情況，縮放最終並不重要；即使您使用非常不同的比例， t 仍然會比正常“重”；正常情況最終總是會降低]
然而，這個定義——雖然它適用於這個特定的比較——並不能很好地概括。
更一般地說，一個更好的定義在whuber 的回答中。因此，如果比， 作為變得足夠大（對於所有一些）， 然後， 在哪裡， 在哪裡是 cdf （右側為較重的尾；另一側有類似的、明顯的定義）。
這是對數尺度和法線的分位數尺度，這使我們能夠看到更多細節：
因此，重尾的“證明”將涉及比較 cdf 並顯示 t-cdf 的上尾最終總是高於正常值，而 t-cdf 的下尾最終總是低於正常值。
在這種情況下，簡單的做法是比較密度，然後顯示 cdfs（/survivor 函數）的相應相對位置必須遵循。
因此，例如，如果您可以爭辯說（在某些給定的)
為必要的常數（一個函數）， 對所有人一些，那麼就有可能為也關於更大的定義（或更大在左尾）。
（這種形式來自密度對數的差異，如果它保持密度之間的必要關係成立）
[實際上可以顯示任何 （不僅僅是我們需要的來自相關密度歸一化常數的特定值），因此結果必須適用於我們需要。]
