Normal-Distribution
將“標準泊松”轉換為任意泊松
如果我使用 RNG 生成一組標準的正常抽獎 $ (Z_i) $ , 任何人都可以從正態分佈中獲取樣本 $ (\mu, \sigma^2) $ 他們選擇通過 $ X_i=Z_i.\sigma+\mu $ . 這不需要他們自己生成任何隨機數（即他們不需要 RNG）
泊松分佈是否可能發生同樣的事情？即如果我生成一組泊松繪製 $ \lambda=1 $ （或其他一些 $ \lambda $ ), 是否有可能讓另一個人得到泊松樣本 $ \lambda $ 他們想要，而不必使用 RNG？
（我意識到你可以使用正態近似 $ N(\lambda,\sqrt\lambda) $ 如果 $ \lambda $ 很大，但如果不是這種情況怎麼辦？）
不，那是不可能的。
例如，假設我們想要“轉換”泊松實現 $ \lambda=1 $ 到泊松樣本 $ \lambda'=5 $ . PMF 在 $ 0 $ 為了 $ \lambda=1 $ 是 $ \frac{1}{e}\approx 0.368 $ ，因此大約 36.8% 的原始樣本將是 $ 0 $ . 但累積分佈函數為 $ \lambda'=5 $ 只是 $ 0.265 $ 為了 $ x=3 $ . 也就是說，我們需要以某種方式映射原始觀察 $ 0 $ 轉換後的觀察 $ 0,1,2,3,4 $ - 這以一種滿足新的 PMF 的方式 $ \lambda' $ . 如果沒有 RNG，這根本不可能。
這同樣適用於任何兩個離散分佈之間的“轉換”（當然，微不足道的情況除外）。