將“標準泊松”轉換為任意泊松

如果我使用 RNG 生成一組標準的正常抽獎 (Zi) , 任何人都可以從正態分佈中獲取樣本 (μ,σ2) 他們選擇通過 Xi=Zi.σ+μ . 這不需要他們自己生成任何隨機數（即他們不需要 RNG）

泊松分佈是否可能發生同樣的事情？即如果我生成一組泊松繪製 λ=1 （或其他一些 λ ), 是否有可能讓另一個人得到泊松樣本 λ 他們想要，而不必使用 RNG？

（我意識到你可以使用正態近似 N(λ,√λ) 如果 λ 很大，但如果不是這種情況怎麼辦？）

不，那是不可能的。

例如，假設我們想要“轉換”泊松實現 λ=1 到泊松樣本 λ′=5 . PMF 在 0 為了 λ=1 是 1e≈0.368 ，因此大約 36.8% 的原始樣本將是 0 . 但累積分佈函數為 λ′=5 只是 0.265 為了 x=3 . 也就是說，我們需要以某種方式映射原始觀察 0 轉換後的觀察 0,1,2,3,4 - 這以一種滿足新的 PMF 的方式 λ′ . 如果沒有 RNG，這根本不可能。

這同樣適用於任何兩個離散分佈之間的“轉換”（當然，微不足道的情況除外）。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/533639