功能的重要性是什麼𝑒−𝑥2和−X2e^{-x^2}在統計？
在我的微積分課上，我們遇到了函數，或“鐘形曲線”，有人告訴我它在統計中經常應用。
出於好奇，我想問：是函數在統計學中真的很重要嗎？如果是這樣，它是關於什麼的這使它有用，它的一些應用是什麼？
我在互聯網上找不到有關該函數的太多信息，但在進行了一些研究之後，我發現了一般的鐘形曲線和所謂的正態分佈之間的聯繫。維基百科頁面將這些類型的函數鏈接到統計應用程序，並由我突出顯示，其中指出：
“正態分佈被認為是統計學中最突出的概率分佈。這有幾個原因：1首先，正態分佈源於中心極限定理，它指出在溫和的條件下，抽取大量隨機變量的總和來自相同分佈的分佈近似正態分佈，而與原始分佈的形式無關。”
因此，如果我從某種調查等中收集大量數據，它們可以平均分佈在類似的函數中? 該函數是對稱的，它的對稱性也是對稱的，即它對正態分佈的有用性，是什麼使它在統計學中如此有用？我只是推測。
一般來說，是什麼使統計有用嗎？如果正態分佈是唯一的區域，那麼是什麼使在正態分佈中的其他高斯類型函數中是獨特的還是特別有用的？
這個函數很重要的原因確實是正態分佈及其密切相關的伙伴中心極限定理（我們在此處的其他問題中對 CLT 有一些很好的解釋）。
在統計學中，CLT 通常可用於近似計算概率，使諸如“我們有 95% 的信心……”之類的陳述成為可能（“95% 的信心”的含義經常被誤解，但那是另一回事）。
功能是（縮放版本）正態分佈的密度函數。如果可以使用正態分佈對隨機量進行建模，則此函數描述了該量的不同可能值的可能性。高密度地區的結果比低密度地區的結果更有可能。
和是確定密度函數的位置和尺度的參數。它是關於對稱的, 如此變化意味著您將功能向右或向左移動。確定密度函數的最大值 () 以及它到 0 的速度有多快遠離. 從這個意義上說，改變改變函數的尺度。
對於特定的選擇和密度是（與）成正比. 這不是這些參數的一個特別有趣的選擇，但它的好處是產生了一個看起來比所有其他參數都稍微簡單的密度函數。
另一方面，我們可以從通過變量的變化到任何其他正態密度. 你的教科書這麼說的原因， 並不是, 是一個非常重要的功能是寫起來更簡單。