正態分佈中的值之間的平均絕對差是多少？

我知道方差是平方差的平均值，標準差是平均值的平方根。

但是，正態分佈中的值之間的平均差是多少（當然，不考慮符號，因為如果我們考慮符號，它將是 0）？

假使，假設 $ X, Y\sim N(\mu,\sigma^2) $ 是獨立同居。

那麼他們的區別是 $ X-Y\sim N(0,2\sigma^2) $ . 在您撰寫本文時，對這種差異的期望為零。

而這個差值的絕對值 $ |X-Y| $ 遵循折疊正態分佈。它的平均值可以通過插入平均值來找到 $ 0 $ 和方差 $ 2\sigma^2 $ 的 $ X-Y $ 進入維基百科頁面的公式：

$$ \sqrt{2}\sigma\sqrt{\frac{2}{\pi}} = \frac{2\sigma}{\sqrt{\pi}}. $$

R 中的快速模擬與此一致：

> nn <- 1e6
> sigma <- 2
> set.seed(1)
> XX <- rnorm(nn,0,sigma)
> YY <- rnorm(nn,0,sigma)
> mean(abs(XX-YY))
[1] 2.257667
> sqrt(2)*sigma*sqrt(2/pi)
[1] 2.256758

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/489075