Normal-Distribution
在估計方差時，為什麼無偏估計量除以 n-1 而最大似然估計除以 n？
我完全感到困惑：一方面，您可以閱讀各種解釋，為什麼必須除以 n-1 才能獲得（未知）總體方差（自由度，未針對樣本量 1 定義等）的無偏估計量。 ) - 參見例如這里或這裡。
另一方面，當涉及到假設的正態分佈的方差估計時，所有這些似乎都不再正確了。據說方差的最大似然估計僅包括除以 n - 參見例如這裡。
現在，誰能告訴我為什麼這裡是真的，那裡不是？我的意思是常態是大多數模型歸結為的（尤其是由於CLT）。那麼，選擇“除以 n”到底是找到真實總體方差的最佳估計的最佳選擇嗎？！？
您的問題的答案包含在您的問題中。
在為參數選擇估算器時，您應該問自己，您希望估算器具有什麼屬性：
- 魯棒性
- 不偏不倚
- 具有 MLE 的分佈特性
- 一致性
- 漸近正態
- 您知道總體均值，但方差未知
如果您的估計量是除以 (n-1) 的估計量，那麼您需要一個無偏的方差估計量。如果您的估算器是除以 n 的估算器，那麼您有一個 MLE 估算器。當然，當n很大時；除以 (n-1) 或 n 將給出大致相同的結果，並且估計器將大致無偏並具有所有 MLE 估計器的屬性。