當樣本很大時，為什麼不使用 T 分佈來估計均值？
基礎統計學課程通常建議在樣本量n很大（通常超過 30 或 50）時使用正態分佈來估計總體參數的平均值。學生 T 分佈用於較小的樣本量，以說明樣本標準差的不確定性。當樣本量很大時，樣本標準差可以提供有關總體標準差的良好信息，從而可以進行正態分佈估計。我明白了。
但是，當您可以準確地獲得置信區間時，為什麼還要使用估計值呢？不管樣本量如何，如果它只是對您可以通過 T 分佈準確得到的東西的估計，那麼使用正態分佈有什麼意義呢？
只是為了澄清與標題的關係，我們沒有使用 t 分佈來估計平均值（至少在點估計的意義上），而是為其構造一個區間。
但是，當您可以準確地獲得置信區間時，為什麼還要使用估計值呢？
這是一個很好的問題（只要我們不要太堅持“精確”，因為它是精確t 分佈的假設實際上並不成立）。
“當總體標準差 (σ) 未知且樣本量較小 (n<30) 時，您必須在處理問題時使用 t 分佈表”
當總體標準差未知時（即使 n>30），為什麼人們不一直使用 T 分佈？
我認為這些建議充其量是具有誤導性的。在某些情況下，當自由度遠大於該值時，仍應使用 t 分佈。
法線是合理的近似值取決於多種因素（因此取決於情況）。但是，由於（使用計算機）使用 $ t $ ，即使 df 非常大，您也不得不想知道為什麼需要擔心在 n=30 時做一些不同的事情。
如果樣本量真的很大，它不會對置信區間產生明顯的影響，但我認為 n=30 並不總是足夠接近“真的很大”。
在一種情況下，使用正常而不是 $ t $ - 那是您的數據顯然不滿足獲得 t 分佈的條件，但您仍然可以爭論均值的近似正態性（如果 $ n $ 很大）。然而，在這些情況下，t 通常在實踐中是一個很好的近似值，並且可能在某種程度上“更安全”。[在這種情況下，我可能傾向於通過模擬進行調查。]