Normality-Assumption
我應該檢查什麼是正態性：原始數據或殘差？
我了解到我必須測試正態性，而不是原始數據，而是它們的殘差。我應該計算殘差然後做夏皮羅-威爾克的 W 檢驗嗎？
殘差計算如下：?
有關我的數據和設計，請參閱上一個問題。
為什麼必須測試正態性？
線性回歸中的標准假設是理論殘差是獨立且正態分佈的。觀察到的殘差是對理論殘差的估計，但不是獨立的（殘差上有一些變換可以消除一些依賴性，但仍然只給出真實殘差的近似值）。因此，對觀察到的殘差進行測試並不能保證理論殘差匹配。
如果理論殘差不是完全正態分佈，但樣本量足夠大，則中心極限定理表明基於正態假設的通常推斷（測試和置信區間，但不一定是預測區間）仍將近似正確.
另請注意，正態性檢驗是排除檢驗，它們可以告訴您數據不太可能來自正態分佈。但是，如果檢驗不顯著並不意味著數據來自正態分佈，也可能意味著您沒有足夠的能力看到差異。樣本量越大，檢測非正態性的能力就越強，但樣本越大和 CLT 意味著非正態性最不重要。因此，對於小樣本量，正態性假設很重要，但測試毫無意義，對於大樣本量，測試可能更準確，但精確正態性問題變得毫無意義。
因此，綜合以上所有內容，比檢驗精確正態性更重要的是了解數據背後的科學，看看人口是否足夠接近正常。像 qqplots 這樣的圖表可以很好地診斷，但也需要了解科學。如果擔心異常值的偏度或可能性太大，則可以使用不需要正態性假設的非參數方法。