Pca
“因子分析的基本定理”如何應用於 PCA，或者如何定義 PCA 載荷？
我目前正在瀏覽用於“因子分析”的幻燈片集（據我所知，PCA）。
其中，導出了“因子分析基本定理”，該定理聲稱進入分析的數據的相關矩陣（) 可以使用因子載荷矩陣 ():
然而，這讓我感到困惑。在 PCA 中，“因子載荷”矩陣由數據的協方差/相關矩陣的特徵向量矩陣給出（因為我們假設數據已經標準化，所以它們是相同的），每個特徵向量縮放為長度一。這個矩陣是正交的，因此這通常不等於.
這是一個合理的問題（+1），源於術語的歧義和混亂。
在 PCA 的上下文中，人們經常將主軸（協方差/相關矩陣的特徵向量）稱為“載荷”。這是草率的術語。在 PCA 中更應該稱為“載荷”的是由各自特徵值的平方根縮放的主軸。那麼你所指的定理將成立。
事實上，如果相關矩陣的特徵分解是
在哪裡是特徵向量（主軸）和是特徵值的對角矩陣，如果我們將載荷定義為然後可以很容易地看到此外，最好的排名——相關矩陣的近似值由第一個給出PCA 負載： 有關使用因子分析和 PCA 負載重建協方差矩陣的更多信息，請在此處查看我的答案。