Pca
序數或二進制數據是否有因子分析或 PCA？
我已經完成了主成分分析（PCA）、探索性因素分析（EFA）和驗證性因素分析（CFA），用李克特量表（5級反應：無、一點、一些、..）處理數據作為連續多變的。然後，使用 Lavaan，我重複了 CFA 將變量定義為分類。
我想知道當數據本質上是序數時，哪些類型的分析適合併且等同於 PCA 和 EFA 。而當二進制.
我也很感激對可以輕鬆實現此類分析的特定軟件包或軟件的建議。
傳統（線性）PCA 和因子分析需要尺度級別（區間或比率）數據。通常，李克特類型的評級數據被假定為規模級別，因為此類數據更易於分析。而且這個決定有時在統計上是有根據的，特別是當有序類別的數量大於 5 或 6 時。（儘管純粹從邏輯上講，數據類型的問題和比例級別的數量是不同的。）
但是，如果您更願意將多分李克特量表視為序數呢？或者你有二分法數據？是否可以為他們進行探索性因素分析或 PCA？
目前有三種主要方法可以對分類序數或二元變量執行 FA（包括作為其特例的 PCA）（另請閱讀關於二進制數據情況的說明，以及關於可能使用序數尺度做什麼的考慮）。
- 最佳縮放方法（一系列應用程序）。也稱為分類 PCA (CatPCA) 或非線性 FA. 在 CatPCA 中，序數變量在目標下被單調變換（“量化”）成它們的“基礎”區間版本，以最大化從這些區間數據中提取的選定數量的主成分所解釋的方差。這使得該方法公開目標驅動（而不是理論驅動）並且重要的是提前確定主成分的數量。如果需要真正的 FA 而不是 PCA，則可以自然地對從 CatPCA 輸出的那些轉換變量執行通常的線性 FA。對於二元變量，CatPCA（很遺憾？）的行為方式與通常的 PCA 相同，也就是說，就好像它們是連續變量一樣。CatPCA 也接受名義變量和變量類型的任何混合（很好）。
- 推斷的基礎變量方法。也稱為 PCA/FA，對四弦（用於二進制數據）或多弦（用於序數數據）相關性進行。對於每個清單變量，假設基礎（然後分箱）連續變量為正態分佈。然後應用經典FA來分析上述相關性。該方法很容易允許混合區間、序數、二進制數據。該方法的一個缺點是 - 在推斷相關性時 - 它沒有關於基礎變量的多元分佈的線索 - 最多可以“構想”二元分佈，因此不以完整信息為基礎。
- 項目反應理論（IRT）方法。有時也稱為邏輯 FA或潛在特徵分析。應用了一個非常接近二進制 logit（對於二進制數據）或比例對數機率（對於序數數據）模型的模型。該算法與相關矩陣的分解無關，因此它與傳統的 FA 有點不同，但它仍然是一個真正的分類 FA。“判別參數”與 FA 的負載密切相關，但“困難”取代了 FA 的“唯一性”概念。隨著因子數量的增加，IRT 擬合確定性迅速降低，這是這種方法的一個問題。IRT 可以以自己的方式擴展，以合併混合區間+二進制+序數和可能的名義變量。
方法 (2) 和 (3) 中的因子分數比經典 FA 或方法 (1) 中的因子分數更難估計。但是，確實存在幾種方法（預期或最大後驗方法、最大似然方法等）。
三種方法中的因子分析模型假設與傳統 FA 中的基本相同。方法（1）可用於 R、SPSS、SAS（在我看來）。方法 (2) 和 (3) 主要在專門的潛在變量包中實現 - Mplus、LISREL、EQS。
- 多項式方法。那還沒有完全開發。主成分可以建模為變量的多項式組合（使用多項式是一種流行的方法來模擬序數回歸量的非線性效應。）。此外，觀察到的類別反過來可以建模為潛在因素的多項式組合的離散表現。
- 存在一個蓬勃發展的非線性降維技術領域；其中一些可以應用或採用來處理分類數據（尤其是二進制數據或在二進制化為高維稀疏數據集之後）。
- 對等級相關性或其他適用於分類數據的關聯（Spearman/Kendall/Somer’s 等）執行經典（線性）FA/PCA。對於序數數據，這純粹是啟發式方法，缺乏理論依據，根本不推薦。對於二進制數據，Spearman rho 和 Kendall tau-b 相關性和 Phi 關聯性都等於 Pearson r 相關性，因此使用它們只不過是對二進制數據執行通常的線性 FA/PCA（這裡有一些危險）。也有可能（儘管並非毫無疑問）對 重新調整其當前幅度界限。