類似於 PCA 的非正交技術

假設我有一個 2D 點數據集，我想檢測數據中所有局部最大值方差的方向，例如：

PCA 在這種情況下沒有幫助，因為它是正交分解，因此無法檢測到我用藍色表示的兩條線，而是它的輸出可能看起來像綠線所示的那條。

請推薦任何可能適合此目的的技術。謝謝。

獨立成分分析應該能夠為您提供很好的解決方案。通過假設您的測量結果來自統計獨立變量的混合，它能夠分解非正交分量（如您的情況）。

Internet 上有很多很好的教程，並且有一些免費的實現可供嘗試（例如在scikit或MDP中）。

ICA 什麼時候不工作？

與其他算法一樣，ICA 在其推導出的假設適用時是最優的。具體來說，

1. 來源在統計上是獨立的
2. 獨立分量是非高斯的
3. 混合矩陣是可逆的

ICA 返回混合矩陣和獨立分量的估計。

當您的源是高斯時，ICA 無法找到組件。想像一下你有兩個獨立的組件，和， 哪個是. 然後，

在哪裡. 是二維向量的範數。如果它們與正交變換（例如旋轉）， 我們有，，這意味著概率分佈在旋轉下沒有變化。因此，ICA 無法從數據中找到混合矩陣。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/97043