Pca
的特徵向量之間的關係1ñXX⊤1ñXX⊤frac{1}{N}XX^top和1ñX⊤X1ñX⊤Xfrac{1}{N}X^top X在 PCA 的背景下
在 Christopher Bishop 的《模式識別和機器學習》一書中，關於 PCA 的部分包含以下內容：
給定一個居中的數據矩陣具有協方差矩陣 ，特徵向量方程為：
定義, Bishop 聲稱如果和有單位長度，則：
平方根從何而來？
編輯：
特別是為什麼以下無效：
使用
結果相同，但沒有平方根。
這參考了Bishop 書中*關於高維數據的簡短章節 12.1.4 PCA 。*我可以看到這部分可能有點混亂，因為 Bishop 在和使用稍微不一致的符號。
該部分是關於協方差矩陣的特徵向量之間的關係和 Gram 矩陣的特徵向量（在 PCA 的上下文中）。讓是單位長度的特徵向量：
如果我們把這個方程乘以從左邊開始：
我們看到是一個特徵向量.
**但是，它不會有單位長度！**事實上，讓我們計算它的長度：
所以平方長度為等於. 因此，如果我們想改造成單位長度的協方差矩陣特徵向量，我們需要將其歸一化為單位長度： （請注意，上面沒有使用你引用的定義。相反，我們直接從單位長度開始. 我相信這可能是你困惑的根源。主教用途本節前面的定義，但與這個特定的論點不再相關。）