在因子分析中應該解釋哪個矩陣：模式矩陣或結構矩陣？
當進行因子分析（例如，通過主軸因子分解）或作為因子分析的主成分分析時，並且已經對載荷進行了傾斜旋轉，那麼您使用哪個矩陣來了解哪些項目加載哪些因子並解釋因素， -模式矩陣或結構矩陣？
我在一本書中讀到，大多數研究人員經常使用模式矩陣，因為它更易於分析，但作者建議將結果與結構矩陣的結果進行雙重檢查。但是在我的情況下，這兩個表之間存在許多差異，我不知道使用哪一個來指定和標記我的因素。
讓我建議您先閱讀此 Q/A。它是關於輪換的，可以暗示或部分回答您的問題。
我關於解釋的更具體的回答可能如下。從理論上講，因子分析是單變量潛在特徵或本質。它與一組或一組現像不同。心理測量學中的術語“構造”是通用的，可以概念化為因素（本質）或集群（原型）或其他東西。由於因子是單變量本質，它應該被解釋為（相對簡單的）含義位於（或“背後”）因子加載的變量的含義/內容的交集。
使用傾斜旋轉，因子不是正交的；儘管如此，我們通常更願意將一個因素解釋為其他因素中的干淨實體。也就是說，理想情況下，因子 X標籤會與相關的因子 Y 標籤分離，以強調兩個因子的個性，同時假設“在外部現實中”它們是相關的。因此，相關性成為實體標籤中實體的孤立特徵。
如果這是通常首選的策略，那麼模式矩陣似乎是解釋的主要工具。模式矩陣的係數是給定因素對變量的獨特負載或投資。因為是回歸係數 $ ^1 $ . [我堅持說“因子載荷變量”比“變量載荷因子”更好。]結構矩陣包含因子和變量之間的（零階）相關性。兩個因素 X 和 Y 相互關聯越多，模式載荷與某些變量 V 上的結構載荷之間的差異就越大*。雖然 V 應該與這兩個因素的相關性越來越高，但回歸係數可以同時上升或*僅上升兩者之一。後一種情況意味著 X 中與 Y 不同的那部分負載 V 如此之多；因此，VX 模式係數在解釋 X 時非常有價值。
模式矩陣的弱點是它在樣本之間不太穩定（通常是回歸係數與相關係數相比）。在解釋中依賴模式矩陣需要有足夠樣本量的精心策劃的研究。對於試點研究和初步解釋，結構矩陣可能是更好的選擇。
如果出現這樣的任務，在我看來，結構矩陣在按因素對變量的反向解釋方面可能比模式矩陣更好。當我們驗證問卷構建中的項目時，它可能會上升 - 也就是說，決定選擇哪些變量以及在創建的量表中刪除哪些變量。請記住，在心理測量學中，常見的有效性係數是構造/標準和項目之間的相關（而不是回歸）係數。通常我以這種方式在比例尺中包含一個項目：（1）查看項目行中的最大相關性（結構矩陣）；(2) 如果該值高於閾值（例如，0.40），則選擇該項目它在模式矩陣中的情況證實了決定（即項目由因子加載 - 最好僅由這個因子加載 - 我們正在構建哪個比例）。除了模式和結構加載之外，因子得分係數矩陣在為因子構造選擇項目的工作中也是有用的。
如果您不將構造視為單變量特徵，那麼使用經典因子分析將受到質疑。因素是薄而光滑的，它不像穿山甲或任何東西。由它加載的變量是它的掩碼：其中的因素通過似乎完全不是其中的因素來顯示。
$ ^1 $ 模式載荷是因子模型方程的回歸係數。在模型中，被預測變量意味著標準化（在相關性的 FA 中）或居中（在協方差的 FA 中）觀察到的特徵，而因子意味著標準化（方差為 1）潛在特徵。該線性組合的係數是模式矩陣值。從下面的圖片可以清楚地看出 - 模式係數永遠不會大於結構係數，結構係數是預測變量和標準化因子之間的相關性或協方差。
一些幾何。載荷是因子空間中變量的坐標（作為它們的向量端點）。我們過去常常在“加載圖”和“雙圖”上遇到那些。見公式。
左邊。在沒有旋轉或正交旋轉的情況下，軸（因子）在幾何上相互正交（以及統計上不相關）。唯一可能的坐標是正方形，如圖所示。這就是所謂的“因子加載矩陣”值。
對。在傾斜旋轉後，因子不再是正交的（並且在統計上它們是相關的）。這裡可以繪製兩種類型的坐標：垂直（即結構值，相關性）和偏斜（或者，造一個詞，“alloparallel”：即模式值，回歸權重）。
在數學術語中，垂直坐標稱為協變坐標，傾斜坐標稱為逆變坐標。
當然，可以在繪製模式或結構坐標的同時強制軸在繪圖上幾何正交 - 這是當您獲取載荷表（模式或結構）並提供給您的軟件以構建標準散點圖時其中， - 但是變量向量之間的角度會變寬。所以這將是一個扭曲的加載圖，因為上述原始角度是變量之間的相關係數。
在此處查看加載圖的詳細說明（在正交因子的設置中）。
