長尾泊松累積分佈的簡單近似？

我要決定容量表的剩餘機率小於溢出給定，假設條目數遵循具有給定期望的泊松定律.

理想情況下，我想要最小的整數C，使得1-CDF[PoissonDistribution[E],C] < 2^-p給定的pand E; 但我對比C這略高一些感到滿意。Mathematica 非常適合手動計算，但我想在編譯時計算C，這將我限制為 64 位整數運算。p``E

更新：在 Mathematica（第 7 版）e = 1000; p = 40; c = Quantile[PoissonDistribution[e], 1 - 2^-p]中1231，似乎是正確的（感謝@Procrastinator）；但是，兩者的結果都是，p = 50這在不安全的方面是錯誤的（並且很重要：我的實驗重複p = 60``1250次或更多，我想要明顯少於失敗的總機率）。我想要一些僅使用 64 位整數算術的粗略但安全的近似值，正如編譯時在 C(++) 中可用的那樣。

具有大均值的泊松分佈近似於正態分佈，但您必須小心，您需要一個尾部邊界，並且正態近似在尾部附近按比例不太準確。

這個 MO 問題和二項分佈中使用的一種方法是識別尾部比幾何級數下降得更快，因此您可以將明確的上限寫為幾何級數。

2號線第 3 行與斯特林公式有關。在實踐中，我認為你想解決數值上使用二分查找。牛頓法從初始猜測開始也應該工作。

例如，與和，我得到的數值解是1384.89。具有均值的泊松分佈取值通過有概率價值通過有可能發生

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/35658