為什麼選擇泊松分佈來模擬排隊論問題中的到達過程？

當我們考慮個人到達服務節點並排隊的排隊理論場景時，通常使用泊松過程來模擬到達時間。這些場景出現在網絡路由問題中。對於為什麼泊松過程最適合對到達進行建模，我將不勝感激。

泊松過程涉及“無記憶”的等待時間，直到下一位顧客的到來。假設從一位顧客到另一位顧客的平均時間是. 直到下一次到達的無記憶連續概率分佈是這樣一種概率分佈，其中在下一次到達之前等待額外一分鐘、一秒或一小時等的概率不取決於自上一次到達以來您已經等待了多長時間. 自上次到達以來您已經等待了 5 分鐘，這與您在上次到達後僅等待 10 秒相比，客戶在下一分鐘到達的可能性更大。

這自動意味著等待時間直到下一次到達滿足，即它是指數分佈。

而這反過來又可以證明這意味著數字在任何長度的時間間隔內到達的客戶滿足，即它有一個具有期望值的泊松分佈. 此外，這意味著在非重疊時間間隔內到達的客戶數量在概率上是獨立的。

因此，等待時間的無記憶性導致了泊松過程。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/18821