Probability
一次會議有 12 名員工。假設有 8 名員工是女性，那麼所有員工都是女性的概率是多少？[關閉]
如果我在這裡使用貝葉斯定理，事件 A 表示 12 名員工是女性，事件 B 表示 8 名員工是女性，（假設員工成為男性或女性的機會相同）我得到，
$ P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \times P(A)}{P(B)} = \frac{1 \times (0.5)^{12}}{\binom{12}{8}(0.5)^{12}}=1/\binom{12}{8} $
這是這樣做的正確方法嗎？我特別困惑，因為員工的性別相互獨立，但我使用其中 8 位是女性的信息來確定他們都是女性的概率。
如果我聽起來很困惑並且沒有意義，我很抱歉。
混淆來自這樣一個事實，即“鑑於 8 名員工是女性”有多種解釋方式：
- 如果是 8名特定員工——例如，職位 1 到 8 的員工——那麼剩下的四人有 $ 2^4 $ 可能的性別配置，僅限 $ 1 $ 其中全是女性，給予 $ \frac{1}{2^4} $
- 如果是 12 名員工中的任意 8 名，則要求查看 12 名員工的所有配置，排除 5 名或更多男性的配置，並統計全部為女性的比例。
請注意，在這種解釋下，有效配置中的每個員工都沒有50% 的機會是男性/女性，因為我們假設每個有效配置中至少有 8 名女性。每個有效配置的機會均等。
這令人困惑的原因是我們的直覺假定了第一種解釋，但問題的措辭方式暗示了第二種解釋。
有一個著名的統計“悖論”源於同樣的推理：
在一個有兩個孩子的家庭中，其中一個是女孩，兩個都是女孩的概率是多少？
大多數人認為答案是 $ \frac{1}{2} $ ，但實際上是 $ \frac{1}{3} $ ，出於與原始問題相同的原因。如果您仍然感到困惑，請參閱此答案，該答案對悖論及其解決方案進行了更徹底的解釋。