如何分析計算遞歸隨機變量的方差？

假設我有一個胸部。當您打開寶箱時，有 60% 的機會獲得獎品，還有 40% 的機會獲得 2 個額外的寶箱。讓 X 是您獲得的獎品數量。它的方差是多少？

計算 E[X] 相當直截了當： E[X]=.4⋅2⋅E[X]+.6 這導致 E[X]=3 ，但我也想知道獎品數量的差異，而不僅僅是平均值。 Var[X]=E[X2]−E[X]2=E[X2]−9 ，但我遇到了麻煩 E[X2] . 任何人都知道這是否簡單？從模擬中，我知道方差約為 30。

謝謝

將下一個箱子稱為 X1,X2 . 和 0.4 概率，我們的新變量是 X1+X2 與 0.6 概率，是 1 . 所以，

E[X2]=0.4×E[(X1+X2)2]+0.6×12&=0.4×E[X21+X22+2X1X2]+0.6&=0.4×(2E[X2]+2E[X]2)+0.6&=0.8×E[X2]+7.8→E[X2]=39→var(X)=30

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/460698