實線上的均勻隨機數是有效分佈嗎？

是 Unif(−∞,∞) 一個有效的分佈？

我試圖捕捉一個完全隨機數的想法（每個數字都有相同的機會被選擇），但我不確定是否可以使用有效的統計分佈來捕捉這個想法。

我在想可能有一些方法可以通過映射來做到這一點。例如，看起來我們可以映射範圍內的數字 (−1,3) 通過函數到所有實數 f(x)=−log(4x+1−1) 它的域為 (−1,3) 和一系列 (−∞,∞) .

那麼，可以 Unif(−∞,∞) 以某種方式使用映射定義 Unif(−1,3) ? 如果是這樣，您將如何定義此映射？

均勻分佈具有有限範圍 −∞<a<b<∞ . 它的概率密度函數是 p(x)=1b−a 為了 x∈(a,b) . 如果您將範圍設置為無窮大，您最終會得到 p(x)=1∞→0 . 它沒有整合到統一，因為它需要 p(x)=c 對於一些 c>0 . 對於有限的支持，隨著支持的增長， c→0 . 如果你有不同的想法，對於每個 c>0 將存在具有有限支持的均勻分佈，其概率密度函數等於 1b−a=c , 所以不可能有這樣的分佈有無限的支持。這不是一個適當的分佈。

至於您對映射的想法，請注意，使用這種轉換不會導致具有均勻分佈的值。試試下面的數值實驗。

x <- runif(1e6, -1, 3)
y <- -log(4/(x+1) - 1)
hist(y, breaks=100)

如您所見，結果看起來不像是均勻分佈。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/541479