logit - 將係數解釋為概率
我似乎錯過了一些重要的信息。我知道邏輯回歸的係數以 log(odds) 為單位，稱為 logit 標度。因此，為了解釋它們，
exp(coef)採用並產生 OR，優勢比。如果 $ \beta_1 = 0.012 $ 解釋如下：協變量增加一個單位 $ X_1 $ ，對數優勢比為 0.012 - 它無法提供有意義的信息。
求冪產生協變量每增加一個單位 $ X_1 $ , 優勢比為 1.012 ( $ \exp(0.012)=1.012 $ ）， 或者 $ Y=1 $ 是 1.012 比 $ Y=0 $ .
但我想將係數表示為百分比。根據 Gelman 和 Hill 在Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models中的說法，第 111 頁：
係數 β 可以取冪並被視為乘法效應。”
這樣，如果 β1=0.012，那麼“預期的乘法增長為 exp(0.012)=1.012，或 1.2% 的正差……
但是，根據我的腳本
$$ \text{ODDS} = \frac{p}{1-p} $$
和逆 logit 公式狀態
$$ P=\frac{OR}{1+OR}=\frac{1.012}{2.012}= 0.502 $$
我很想將其解釋為協變量增加一個單位 Y=1 的概率增加了 50%——我認為這是錯誤的，但我不明白為什麼。
如何用概率來解釋 logit 係數？
這些優勢比是相應回歸係數的指數：
例如，如果邏輯回歸係數為優勢比是.
優勢比是顯示 X 值每增加一個單位的優勢如何變化的乘數。優勢比增加了 1.28 倍。因此，如果初始優勢比為 0.25，則協變量增加一個單位後的優勢比變為.
嘗試解釋優勢比的另一種方法是查看小數部分並將其解釋為百分比變化。例如，優勢比 1.28 對應於相應 X 增加 1 個單位的優勢增加 28%。
如果我們正在處理遞減效應（OR < 1），例如優勢比 = 0.94，則相應 X 增加 1 個單位的優勢會降低 6%。
公式為：