頭數超過骰子總和的概率

讓 X 表示我們看到的點的總和 100 擲骰子，然後讓 Y 表示正面的數量 600 硬幣翻轉。我該如何計算 P(X>Y)?

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直覺上，我認為沒有一種很好的方法來計算概率。但是，我認為我們可以說 P(X>Y)≈1 自從 E(X)=350 , E(Y)=300 , Var(X)≈292 , Var(Y)=150 ，這意味著標準偏差非常小。

有沒有更好的方法來解決這個問題？我的解釋似乎很隨意，我想了解一種更好的方法。

另一種方法是模擬一百萬次比賽 X 和 Y 近似 P(X>Y)=0.9907±0.0002. [R中的模擬]

set.seed(825)
d = replicate(10^6, sum(sample(1:6,100,rep=T))-rbinom(1,600,.5))
mean(d > 0)
[1] 0.990736
2*sd(d > 0)/1000
[1] 0.0001916057   # aprx 95% margin of simulation error

@AntoniParellada評論的註釋：

在 R 中，該函數sample(1:6, 100, rep=T)模擬 100 次擲骰；這個模擬的總和 X . 也是rbinom用於模擬二項式隨機變量的 R 代碼；在這裡 Y. 不同的是 D=X−Y. 該過程replicate產生一百萬個差異的向量d。然後(d > 0)是一百萬個TRUEs 和FALSEs的邏輯向量，mean其中 s 是它的比例TRUE——我們的答案。最後，最後一條語句給出了 s 比例的 95% 置信區間的誤差範圍TRUE（使用 2 而不是 1.96），作為對模擬答案準確性的現實檢查。[對於一百萬次迭代，人們通常期望概率的精度達到小數點後 2 或 3 步——有時距離 1/2 的概率更高。]

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/484648