馬爾可夫、切比雪夫不等式嚴格的隨機變量

我對構建馬爾可夫或切比雪夫不等式嚴格的隨機變量感興趣。

一個簡單的例子是下面的隨機變量。

. 它的均值為零，方差為 1，. 對於這個隨機變量 chebyshev 是緊的（保持相等）。

馬爾可夫和切比雪夫是否有更有趣的（​​非均勻）隨機變量？一些例子會很棒。

Chebyshev 界限的極限情況所適用的分佈類別是眾所周知的（並且不那麼難以簡單猜測）。標準化的位置和規模是

這是（按比例縮放）在 Wikipedia 頁面上針對Chebyshev 不等式給出的解決方案。

[您可以編寫一系列分佈（通過放置中心的概率更高，從端點均勻地去除相同的概率）嚴格滿足不等式並儘可能接近極限情況。]

任何其他解決方案都可以通過以下位置和尺度變化獲得：讓.

對於馬爾可夫不等式，讓所以你有概率在 0 和在. （可以在這裡引入比例參數，但不能引入位置參數）

矩不等式——實際上還有許多其他類似的不等式——往往以離散分佈作為其極限情況。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/235524