Probability
“概率密度函數下的總面積為 1” - 相對於什麼？
從概念上講，我掌握了“PDF 下的總面積為 1”這句話的含義。這應該意味著結果在可能性總區間內的可能性是 100%。
但我無法從“幾何”的角度真正理解它。例如，如果在 PDF 中 x 軸代表長度，如果 x 以 mm 而非 km 為單位測量，曲線下方的總面積會不會變大？
我總是試圖想像如果函數被展平成一條直線，曲線下方的區域會是什麼樣子。對於任何 PDF，該線的高度（y 軸上的位置）是否相同，或者它的值是否取決於定義函數的 x 軸上的間隔？
概率密度函數以 x 軸測量單位的百分比來衡量。假設在給定的點 $ x_0 $ 您的 PDF 等於 1000。這意味著 $ x_0<x<x_0+dx $ 是 $ 1000,dx $ 在哪裡 $ dx $ 以米為單位。如果將單位更改為厘米，那麼對於相同的間隔，概率不應該改變，但是相同的間隔比米多 100 厘米，所以 $ 1000,dx=PDF'(x_0')\cdot100,dx' $ 並解決我們得到 $ PDF'(x_0')=\frac{PDF(x_0)}{100} $ . 每厘米的概率單位（百分比）比每米少 100 倍。