Probability
泊松分佈的原始推導是什麼？
我正在學習泊松分佈。我理解它，但它的概率質量函數對我來說並不自然。我認為它的概率質量函數似乎來自具有更多上下文的某個地方（或來自一個應用程序）。原始來源在哪裡？
我認為它首先出現在泊鬆的《刑事和民事案件判決概率研究》中。
他沒有通過 PMF 定義它，而是將其定義為二項分佈的限制（使用他稱之為“伯努利定理”的大數定律）
在某個時刻，他獲得了公式
$$ P = \left(1 + \omega + \frac{\omega^2}{1 \cdot 2} + \dots + \frac{\omega^n}{1\cdot 2 \cdots n} \right) e^{-\omega} $$
最多獲得的概率 $ n $ 成功出自 $ \mu $ 有概率的試驗 $ \frac{\omega}{\mu} $ 成功的（對於 $ \mu $ “很大”）。
這是帶有參數的泊松分佈的累積分佈函數 $ \omega $ 評價為 $ n $ .
你可以在這裡看到上面的公式第 206 頁（它是法語）。