當中心極限定理和大數定律不一致時

這本質上是對我在 math.se 找到的一個問題的複制，它沒有得到我希望的答案。

讓是一系列獨立同分佈的隨機變量，其中和.

考慮評估

這個表達式必須被操縱，因為不等式事件的雙方都趨向於無窮大。

A）嘗試減法

在考慮限制性陳述之前，減去從雙方：

CLT 的最後一個等式，其中是標準正態分佈函數。

B) 嘗試乘法

兩邊乘以

在哪裡是樣本均值的分佈函數，通過 LLN，它在概率上（以及在分佈上）收斂到常數，因此最後一個相等。

所以我們得到相互矛盾的結果。 哪個是正確的？為什麼另一個是錯的？

這裡的錯誤可能在於以下事實：分佈收斂隱含地假設收斂到在連續點 . 由於極限分佈是一個常數隨機變量，它在，因此得出 CDF 收斂於.

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/353013