炸彈在哪裡：如何估計概率，給定行和列總數？
這個問題的靈感來自 Pokemon Soulsilver 的一個迷你游戲：
想像一下這個 5x6 區域隱藏了 15 顆炸彈（編輯：最多 1 顆炸彈/單元）：
現在，在給定行/列總數的情況下，您將如何估計在特定字段上找到炸彈的概率？
如果您查看第 5 列（炸彈總數 = 5），那麼您可能會想：在此列中，在第 2 行找到炸彈的機會是在第 1 行找到炸彈的機會的兩倍。
這種（錯誤的）直接比例假設，基本上可以描述為將標準的獨立性檢驗操作（如卡方）引入錯誤的上下文，將導致以下估計：
如您所見，直接比例導致概率估計超過 100%，甚至在此之前，也是錯誤的。
所以我對所有可能的排列進行了計算模擬，得出了放置 15 顆炸彈的 276 種獨特可能性。（給定行和列總計）
這是 276 個解決方案的平均值：
這是正確的解決方案，但由於指數計算工作，我想找到一種估計方法。
我現在的問題是：是否有一種既定的統計方法來估計這一點？我想知道這是否是一個已知問題，它是如何被調用的，以及是否有您可以推薦的論文/網站！
解決方案空間（有效的炸彈配置）可以看作是具有給定度數序列的二部圖集。（網格是鄰接矩陣。）可以使用馬爾可夫鏈蒙特卡羅 (MCMC) 方法在該空間上生成均勻分佈：每個解決方案都可以使用一系列“開關”從任何其他解決方案中獲得，這在您的拼圖公式中看起來像：
$$ \begin{pmatrix} x & - \ - & x \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} - & x \ x & - \end{pmatrix} $$
已經證明這具有快速混合特性。因此，從任何有效配置開始並設置 MCMC 運行一段時間，您最終應該得到解決方案上均勻分佈的近似值，您可以對您正在尋找的概率進行逐點平均。
我只是模糊地熟悉這些方法及其計算方面，但至少這樣可以避免枚舉任何非解決方案。
有關該主題的文獻的開始：
https://faculty.math.illinois.edu/~mlavrov/seminar/2018-erdos.pdf
https://arxiv.org/pdf/1701.07101.pdf
https://www。 tandfonline.com/doi/abs/10.1198/016214504000001303