為什麼找不到正態分佈的特定值的概率？[複製]

我正在學習正態分佈並正在觀看此視頻。

在 6:28，提出的問題是冰淇淋重 120 克的概率是多少（使用正態分佈）。她說這個問題的答案是零，因為在正態分佈中任何精確值的概率都是零。然後她說從 199.9 到 120.1 有無限多個權重，並且任何特定權重的概率都是 1 超過無窮大，即 0。

我對此有點困惑。為什麼特定值的概率大於無窮大，例如 120？然後她說，一個冰淇淋可能重 120 克或 120.000001 克；這與特定點為零的概率有何關係？

該視頻表明 $ \mu=112 $ g 和 $ \sigma=9 $ g 在這個特定的正態分佈中。

如果是這種情況，我們可以在視頻中找到權重在給定間隔內的概率，該視頻描述為該間隔的圖形下方區域。例如，它之間的概率 $ 119.5 $ g 和 $ 120.5 $ g 是$$ \Phi\left(\tfrac{120.5-112}{9}\right) - \Phi\left(\tfrac{119.5-112}{9}\right) = \Phi\left(\tfrac{17}{18}\right) - \Phi\left(\tfrac{15}{18}\right)\approx 0.82753- 0.79767=0.02986 $$視頻描述的關於 $ 0.03 $

同樣，我們可以查看周圍的其他間隔 $ 120 $ G：

Lower     Upper     Probability
119       121       0.05969  
119.5     120.5     0.02986
119.9     120.1     0.00592
119.99    120.01    0.00059
119.999   120.001   0.00006 

並且當我們將間隔的寬度減少一個因子時 $ 10 $ 每次，權重在那個範圍內的概率也大致下降了一個因子 $ 10 $ . 因此，當區間趨於零時，處於該區間的概率也趨於零。

從這個意義上說，準確的概率 $ 120 $ 必須小於任何正數，因此必須是 $ 0 $ .

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/481750