為什麼 P(A,B|C)/P(B|C) = P(A|B,C)？

我明白. 條件是 A 和 B 的交集除以 B 的整個區域。

但為什麼是?

你能給出一些直覺嗎？

不應該是：?

如果一切都以某個事件為條件，那麼對於無條件概率為真的任何概率結果仍然為真。

你知道，根據定義， P(A∣B)=P(A∩B)P(B)

所以如果我們把一切都設置在 C 發生了，我們明白了 P(A∣(B∩C))=P((A∩B)∣C)P(B∣C)

這是令您困惑和驚訝的結果；你認為應該是 P(A∣(B∩C))=P(A∩B∩C)P(B∩C).

所以，讓我們從設置開始 D=B∩C 寫 P(A∣(B∩C))=P(A∣D) 如在 (1) 要得到 P(A∣(B∩C))=P(A∣D) =P(A∩D)P(D) =P(A∩(B∩C))P(B∩C) =P(A∩B∩C)P(B∩C)

這就是您認為的結果。但請注意，如果你乘除右邊 (3) 經過 P(C)) ， 你可以得到 P(A∣(B∩C))=P(A∩B∩C)P(B∩C)×P(C)P(C) =P(A∩B∩C)P(C)P(B∩C)P(C) =P(A∩B∣C)P(B∣C)

這只是 (2) . 簡而言之，關於直覺 (2) 是不是它只是 (3) （您同意）根據以同一事件為條件的條件概率重新編寫 C .

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/258379