您在 1 到 100 之間隨機選擇兩個不同的整數。較大的數字恰好是較小數字的兩倍的概率是多少？

我最近參加了一個數據科學職位的 HackerRank 測試，並把這個問題弄錯了。我來了1/200。這是如何做：

有 50 種組合可以實現這一點。（即 {1,2}、{2,4}、{3,6}…{50,100}）。選擇特定數字的概率是1/100。選擇特定集合的概率是(1/100 * 1/100)。

因為有50套，

P=50*(1/100)*(1/100)=1/200

我當然假設包括 1 和 100。但這是錯誤的答案。誰能幫我理解我的錯誤？

您的第一個錯誤是有 50 個結果，實際上有 100 個（編輯：請參閱下面的評論以進行澄清）。這是因為得到 (1,2) 和 (2,1) 是兩個單獨結果的結果，但在每種情況下，較大的數字恰好是較小數字的兩倍。

所以得到這個的全部可能的方法實際上是由集合給出的：

{ (1,2), (2,1), (2,4), (4,2), …, (50,100), (100,50) }

這是 100 個可能結果的列表。

可能結果的總數是

因為第一次選擇有 100 個可能的數字，第二次選擇 99，因為它們必須是不同的。

因此答案如下：

使用相同的論點，很容易證明從在哪裡是一些正偶數由下式給出：

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/236252