Quantiles
計算來自特定分位數的分佈總和的分位數
讓我們假設獨立隨機變量某個特定級別的分位數通過數據估計可知：, …,. 現在讓我們定義隨機變量作為總和. 有沒有辦法計算水平總和的分位數的值， 那是，在?
我認為在特定情況下，例如如果服從高斯分佈這很容易，但我不太確定是未知的。有任何想法嗎？
可以是任何東西。
為了理解這種情況，讓我們做一個初步的簡化。通過與我們獲得了更統一的表徵
也就是說，每個有相同的否定概率。因為
的定義方程相當於
和.
可能的值是多少? 考慮以下情況都具有相同的分佈，所有概率在兩個值上，其中一個為負（) 和另一個正面 (）。總和的可能值僅限於為了. 這些中的每一個都有概率發生
可以通過以下方式找到極端情況
- 選擇和以便;和將實現這一點。這保證了 將是負數，除非所有是積極的。這個機會等於. 它超過什麼時候，意味著分位數必須嚴格為負。
- 選擇和以便;和將實現這一點。這保證了只有當所有的是負面的。這個機會等於. 它小於什麼時候，意味著分位數必須是嚴格積極的。
這表明分位數可以是負數或正數，但不為零。它的大小可能是多少？它必須等於一些積分線性組合和. 將這兩個值都設為整數可確保所有可能的值是不可分割的。縮放後任意正數，我們可以保證所有的積分線性組合 和是的整數倍. 自從,至少應該是在大小。因此，**可能的值（以及從何而來) 是無限的，**無論如何可能相等。
獲取有關任何信息的唯一方法將是對，以防止和限制用於得出此負面結果的不平衡分佈類型。