計算截斷法線的期望值

使用米爾斯比結果，讓 X∼N(μ,σ2) ， 然後

E(X|X<α)=μ−σϕ(a−μσ)Φ(a−μσ)

但是，在 R 中計算它時，我沒有得到正確的結果

> mu <- 1
> sigma <- 2 
> a <- 3 
> x <- rnorm(1000000, mu, sigma) 
> x <- x[x < a] 
> mean(x)
[1] 0.4254786
> 
> mu -  sigma * dnorm(a, mu, sigma) / pnorm(a, mu, sigma)
[1] 0.7124

我究竟做錯了什麼？

您的公式實現是錯誤的，因為， ϕ(x−μσ)=1√2πe−12(x−μσ)2≠fX,μ,σ(x)=1√2πσe−12(x−μσ)2

如您所見，我們有一個額外的 σ 在分母中 fX,μ,σ(x) ，產生： ϕ(x−μσ)=σfX,μ,σ(x)

dnorm方法給你 fX,μ,σ(x) , 你需要將它與 σ 獲得 ϕ . 由於您的 σ=2 ，這實際上可以通過再次減去第二項來完成，即 1−0.7124=0.2876 : 1−0.2876−0.2876=0.4247

這接近您的估計。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/404582