你能計算出 R 中 Kolmogorov-Smirnov 檢驗的功效嗎？
是否可以對 R 中的 2 面 Kolmogorov Smirnov 檢驗進行功效分析？
我正在使用 ks.test() 測試兩個經驗分佈是否不同，並希望添加功率分析。
我無法在 R 中找到任何用於 KS 測試的內置功率分析。有什麼建議嗎？
編輯：這些是隨機生成的分佈，非常接近我的數據（具有真實樣本大小和估計的指數分佈衰減率）
set.seed(100) x <- rexp(64, rate=0.34) y <- rexp(54,rate=0.37) #K-S test: Do x and y come from same distribution? ks.test(x,y)這些數據是對兩個不同組的體型的測量。我想證明這兩個群體的分佈基本相同，但一位合作者問我是否有能力根據樣本量說出這一點。我從這裡的指數分佈中隨機抽取，但這些接近真實數據。
到目前為止，我已經說過基於雙邊 KS 測試的這些分佈沒有顯著差異。我還繪製了兩個分佈。考慮到 x 和 y 的樣本量和衰減率，我如何證明我有能力做出這樣的陳述？
尋找針對指數規模轉移替代方案的能力相當簡單。
但是，我不知道您應該使用從數據中計算出的值來計算功率可能是多少。這種事後的權力計算往往會導致違反直覺（並且可能具有誤導性）的結論。
權力和顯著性水平一樣，是你在事前處理的現象；您將使用先驗理解（包括理論、推理或任何先前的研究）來決定要考慮的一組合理的替代方案和理想的效果大小
您還可以考慮各種其他替代方案（例如，您可以將指數嵌入伽馬族中，以考慮或多或少偏斜情況的影響）。
人們可能試圖通過功效分析來回答的常見問題是：
1）對於給定的樣本量，在某些效應量或一組效應量*下的功效是多少？
給定樣本大小和功效，可檢測到多大的影響？
給定特定效應大小的所需功效，需要多大的樣本量？
*（這裡的“效果大小”是泛指的，例如，可能是特定的均值比率或均值差異，不一定是標準化的）。
顯然，您已經有了樣本量，因此您不在情況 (3) 中。您可以合理地考慮案例 (2) 或案例 (1)。
我建議案例（1）（這也提供了一種處理案例（2）的方法）。
為了說明案例 (1) 的方法並了解它與案例 (2) 的關係，讓我們考慮一個具體示例，其中：
- 規模轉移替代方案
- 指數種群
- 64 和 54 兩個樣本中的樣本量
因為樣本大小不同，我們必須考慮其中一個樣本中的相對散佈既小於 1 又大於 1 的情況（如果它們的大小相同，對稱性考慮可以只考慮一側）。但是，因為它們的大小非常接近，所以效果非常小。在任何情況下，固定其中一個樣本的參數並改變另一個。
所以一個人做的是：
預先：
choose a set of scale multipliers representing different alternatives select an nsim (say 1000) set mu1=1要進行計算：
for each possible scale multiplier, kappa repeat nsim times generate a sample of size n1 from Exp(mu1) and n2 from Exp(kappa*mu1) perform the test compute the rejection rate across nsim tests at this kappa在 R 中，我這樣做了：
alpha = 0.05 n1 = 54 n2 = 64 nsim = 10000 s = c(1.1,1.2,1.5,2,2.5,3) # set up grid for kappa s = c(1/rev(s),1,s) # also below and at 1 rr = array(NA,length(s)) # to hold rejection rates for(i in seq_along(s)) rr[i]=mean(replicate(nsim, ks.test(rexp(n1,1),rexp(n2,s[i]))$p.value)<alpha ) plot(rr~s,log="x",ylim=c(0,1),type="n") #set up plot points(rr~rev(s),col=3) # plot the reversed case to show the (tiny) asymmetry+noise points(rr~s,col=1) # plot the "real" case last abline(h=alpha,col=8,lty=2) # draw in alpha這給出了以下功率“曲線”
x 軸是對數刻度，y 軸是拒絕率。
這裡很難說，但左邊的黑點比右邊略高（也就是說，當較大的樣本具有較小的比例時，功率會略微增加）。
使用逆正態 cdf 作為拒絕率的變換，我們可以使變換後的拒絕率與 log kappa 之間的關係（kappa
s在圖中，但 x 軸是 log-scaled）非常接近線性（除了接近 0 )，並且模擬的數量足夠高，以至於噪音非常低——我們可以忽略它就目前的目的。所以我們可以只使用線性插值。下面顯示的是樣本大小下 50% 和 80% 功效的近似效應大小：
另一邊的效果大小（較大的組具有較小的比例）僅略微偏離（可以拾取較小的效果大小），但差別不大，所以我不會強調這一點。
所以測試會發現很大的差異（從比例為 1），但不會很小。
現在發表一些評論：我不認為假設檢驗與感興趣的潛在問題特別相關（它們是否非常相似？），因此這些功效計算並沒有告訴我們與該問題直接相關的任何內容。
我認為您通過在操作上預先指定您認為“基本相同”的實際含義來解決這個更有用的問題。這- 合理地追求統計活動 - 應該導致對數據進行有意義的分析。
