從數學理論的“傾斜均勻分佈”生成隨機數

出於某種目的，我需要從“傾斜均勻”分佈中生成隨機數（數據）。這種分佈的“斜率”可能會在某個合理的區間內變化，然後我的分佈應該根據斜率從均勻變為三角形。這是我的推導：

讓我們簡單一點，生成數據表格到（藍色、紅色為均勻分佈）。為了獲得藍線的概率密度函數，我只需要那條線的方程。因此：

因為（圖片）：

我們有：

自從是 PDF，CDF 等於：

現在讓我們製作一個數據生成器。這個想法是，如果我能修復, 隨機數如果我能從中得到數字，就可以計算出來從這裡描述的均勻分佈。因此，如果我需要 100 個隨機數從我的分佈中固定，那麼對於任何從均勻分佈有從“傾斜分佈”，和可以計算為：

根據這個理論，我用 Python 編寫瞭如下代碼：

import numpy as np
import math
import random
def tan_choice():
   x = random.uniform(-math.pi/3, math.pi/3)
   tan = math.tan(x)
   return tan

def rand_shape_unif(N, B, tg_fi):
   res = []
   n = 0
   while N > n:
       c = random.uniform(0,1)
       a = tg_fi/2
       b = 1/B - (tg_fi*B)/2
       quadratic = np.poly1d([a,b,-c])
       rots = quadratic.roots
       rot = rots[(rots.imag == 0) & (rots.real >= 0) & (rots.real <= B)].real
       rot = float(rot)
       res.append(rot)
       n += 1
   return res

def rand_numb(N_, B_):
   tan_ = tan_choice()
   res = rand_shape_unif(N_, B_, tan_)
   return res

但是從中生成的數字rand_numb非常接近於零或 B（我將其設置為 25）。沒有差異，當我生成 100 個數字時，它們都接近 25 或都接近於零。在一次運行：

num = rand_numb(100, 25)
numb
Out[140]: 
[0.1063241766836174,
0.011086243095907753,
0.05690217839063588,
0.08551031241199764,
0.03411227661295121,
0.10927087752739746,
0.1173334720516189,
0.14160616846114774,
0.020124543145515768,
0.10794924067959207]

所以我的代碼中一定有一些非常錯誤的地方。任何人都可以幫助我的推導或代碼嗎？我現在對此很瘋狂，我看不出有任何錯誤。我想 R 代碼會給我類似的結果。

你的推導沒問題。請注意，要獲得正密度，你必須約束

在您的代碼中所以你應該採取之間，這就是您的代碼失敗的地方。 您可以（並且應該）避免使用二次求解器，然後選擇 0 到. 二次多項式方程要解決的是

和

按施工和; 還增加. 由此不難看出，如果，我們感興趣的拋物線部分是拋物線右側的一部分，要保持的根是兩個根中最高的，即

相反，如果，拋物線是顛倒的，我們對它的左邊部分感興趣。要保留的根是最低的。考慮到符號看來這是同一個根（即與) 比第一種情況。 這是一些R代碼。

phi <- pi/8; B <- 2
f <- function(t) (-(1/B - 0.5*B*tan(phi)) + 
      sqrt( (1/B - 0.5*B*tan(phi))**2 + 2 * tan(phi) * t))/tan(phi)
hist(f(runif(1e6)))

與:

phi <- -pi/8
hist(f(runif(1e6)))

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/259569